Mathematik

In den ersten Zwei Runden der Matheamtik-Olympiade werden drei Themengebieten der Mathematik behandelt: Die Zahlentheorie, die Kombinatorik und die Geometrie. Im Final kommt dann zusätzlich noch die Algebra dazu. Hier findest du eine kurtze Beschreibung für jedes der vier Themengebiete sowie jeweils zwei Beispielaufgaben auf ungefährem Niveau der zweiten Runde für die ersten drei Themengebiete.

Zahlentheorie

bla bla integers bla bla divisors bla bla

Beispielaufgaben

Problem 1

Beweise, dass die Zahl n3 – n, für eine beliebige, ungerade ganze Zahl n, immer durch 24 teilbahr ist.

 

Problem 2

Beweise, dass die drei Zahlen n + 22, n + 44 und n + 66 nie alle gleichzeitig Primzahlen sind, wobei n eine beliebige ganze Zahl ist.

Kombinatorik

bla bla counting stuff bla bla ask tanish for more info bla bla

Beispielaufgaben

Problem 1

Beweise, dass es unter jeder Gruppe von 6 Personen immer entweder 3 Personen gibt, die alle gegenseitig befreundet sind, oder 3 Personen, die alle gegenseitig nicht befreundet sind.

 

Problem 2

Bei einem 8 × 8 Schachbrett werden zwei gegenüberliegende Eckfelder entfernt. Ist es möglich die verbleibenden Felder ohne Lücken oder Überlagerungen mit Dominosteinen zu bedecken, angenommen ein Dominostein bedeckt immer genau zwei benachbarte Felder?

Geometrie

bla bla Euclid Euclid bla bla circles and lines bla bla

Beispielaufgaben

Problem 1

Beweise, dass in einem Vieleck die Summe aller Innenwinkel gleich 180(n-2) Grad ist, wobei n die Anzahl Eckpunkte des Vielecks ist.

 

Problem 2

Beweise, dass sich in jedem Dreieck alle drei Höhelinien in genau einem Punkt schneiden.

Algebra

bla bla functional equations bla bla inequalities bla bla 

Ressourcen

Wenn du mehr Aufgaben im Matematik-Olympiaden Stil lösen willst um dich auf den Wettbewerb vorzubereiten oder einfach zum Spass, schau dir die Alten Prüfungen an. Sei dir aber bewusst, dass sich in den letzten Jahren einiges am Format und der Schwierigkeit der verschiedenen Runden geändert hat.

 

Wenn du wissen willst was dich in Sache Theorie an der Mathematik-Olympiade erwartet, schue dir unsere Skripts an.

Weiteres Trainingsmaterial

Beginner Level:

Advanced Level:

Viele weitere Links auf Art of Problems Solving.